Тосинус

Тосинус — тригонометрическая функция, отражающая для прямоугольного треугольника зависимость длин катетов и частей гипотенузы, разделенной опущенной на нее высотой. 

Тосинусом угла α называется отношение a/n.  (tos α = a/n). Тосинусом угла β называется отношение b/m. (tos β = b/m).

Другими словами тосинус — это отношение тангенса угла к его косинусу.

tos(π — x) = tos(x)

Остальные тождества тосинуса вытекают из тождеств других тригонометрических функций.

График функции y = tos(x) имеет следующий вид:

Период функции 2π. Функция имеет разрыв второго рода в точках вида 0.5π + πn, n ∈ Z.                              Первообразная и производная тосинуса:        

Арктосинусом числа x называется такое значение угла y, выраженного в радианах, для которого tos(y) = x.

Для всех х ∈  выполняется следующее равенство:

Для всех х ∈ (-π/2; π/2) выполняется следующее равенство:  

График функции y = arctos(x) имеет следующий вид:

Функция монотонно возрастает и является нечетной. Также является обратной для функции y = tos(x) на интервале (-π/2; π/2).

Рассмотрим самую банальную параболу y=x².
Запишем через полярные координаты R⋅sin(φ)=(R⋅cos(φ))². И хотите верьте, а хотите нет, но R = tos(φ) уравнение параболы y = x² в полярных координатах.

Рассмотрим уравнение tos(x) = a. Перепишем его следующим образом:  . Тем самым мы получаем квардатное уравнение относительно sin(x).